Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um campo de velocidade dado por . Nosso objetivo é descobrir se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como cada componente da velocidade depende das coordenadas espaciais , e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da velocidade:
  • Componente :
    Aqui, a velocidade na direção depende apenas de .
  • Componente :
    A velocidade na direção depende de duas variáveis: e .
  • Componente :
    A velocidade na direção depende apenas de .

Passo 3

Agora, vamos ver como essas dependências se combinam:
  • O componente está ligado apenas a .
  • O componente envolve tanto quanto .
  • O componente está ligado apenas a .
Isso mostra que, ao todo, as componentes da velocidade dependem das três coordenadas espaciais: , e .

Resposta

O campo de escoamento é tridimensional porque as componentes da velocidade dependem das três coordenadas espaciais , e .

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Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada pela equação ao lado, em que é a distância entre as placas, e a origem está situada na linha mediana entre as placas.
Considere um escoamento de água a , com á. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido.
  • Calcule a pressão interna dentro de uma gota de água de raio .