Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(8) V=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um campo de velocidade dado por V = a x^2 i + b x z j + c y k. Nosso objetivo é descobrir se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como cada componente da velocidade depende das coordenadas espaciais x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da velocidade:
  • Componente i: Vx = a x^2
    Aqui, a velocidade na direção x depende apenas de x.
  • Componente j: Vy = b x z
    A velocidade na direção y depende de duas variáveis: x e z.
  • Componente k: Vz = c y
    A velocidade na direção z depende apenas de y.

Passo 3

Agora, vamos ver como essas dependências se combinam:
  • O componente Vx está ligado apenas a x.
  • O componente Vy envolve tanto x quanto z.
  • O componente Vz está ligado apenas a y.
Isso mostra que, ao todo, as componentes da velocidade dependem das três coordenadas espaciais: x, y e z.

Resposta

O campo de escoamento é tridimensional porque as componentes da velocidade dependem das três coordenadas espaciais x, y e z.

Exercícios relacionados