Calcule em cada caso: $(b) (10 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é . Isso significa que, se temos uma função dentro da , precisamos multiplicar pela derivada dessa função interna.

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos encontrar a derivada de em relação a . Derivando termo a termo:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Uma caixa d
Considere a função . $© (6 pontos) Mostre que .
Em cada item, faça o que se pede: $(b) (20 pontos) Calcule a reta tangente à curva no ponto .
Considere a função . $(b) (6 pontos) Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam.