Calcule
em cada caso: $(b) (10 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Isso significa que, se temos uma função dentro da
, precisamos multiplicar pela derivada dessa função interna.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Resposta
A derivada de
é:
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Uma caixa d
Considere a função
. $© (6 pontos) Mostre que
.
Em cada item, faça o que se pede: $(b) (20 pontos) Calcule a reta tangente à curva
no ponto
.
Considere a função
. $(b) (6 pontos) Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam.