Calcule
em cada caso: $(b) (10 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Isso significa que, se temos uma função dentro da
, precisamos multiplicar pela derivada dessa função interna.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Resposta
A derivada de
é: