Calcule
se
é uma função derivável, definida implicitamente pelas equações dadas abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que é derivável e está definida de forma implícita pela equação:
O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de Derivação Implícita, que nos permite encontrar a derivada
quando
está definida em termos de
de forma não explícita. Precisaremos aplicar a regra da cadeia e derivar cada termo em relação a
.
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se de que
é uma função de
, então quando diferenciamos termos que envolvem
, usamos a regra da cadeia.
Diferenciando termo a termo:
Passo 3
Vamos calcular cada derivada individualmente:
-
-
Para
, aplicamos a regra do produto:
-
usa a regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo todas as derivadas de volta na equação diferenciada:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para isolar os termos com
:
Passo 6
Fatorando
do lado esquerdo da equação:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
.
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Calcule
, se
e
.
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Se
satisfaz a equação
, determine o valor das constantes
e
.