Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Calcule
, se
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos calcular a terceira derivada de
no ponto
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
. Usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Sabemos que
. Agora, para derivar
, usamos a regra da cadeia:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Derivamos
:
Já sabemos que:
Para a segunda parte, aplicamos novamente a regra do produto:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar novamente para encontrar a terceira derivada
:
Para a primeira parte, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Para a segunda parte:
Juntando tudo:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
:
Calculando os termos:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
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Calcule
se
é uma função derivável, definida implicitamente pelas equações dadas abaixo:
Calcule
.
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Se
satisfaz a equação
, determine o valor das constantes
e
.
Determine o domínio de
e calcule
e
.