Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Calcule , se e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos calcular a terceira derivada de no ponto , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar encontrando a primeira derivada de . Usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Sabemos que . Agora, para derivar , usamos a regra da cadeia:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Derivamos :
Já sabemos que:
Para a segunda parte, aplicamos novamente a regra do produto:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar novamente para encontrar a terceira derivada :
Para a primeira parte, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Para a segunda parte:
Juntando tudo:

Passo 5

Agora, vamos substituir e :
Calculando os termos:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Resposta

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Calcule se é uma função derivável, definida implicitamente pelas equações dadas abaixo:
Calcule .
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Se satisfaz a equação , determine o valor das constantes e .
Determine o domínio de e calcule e .