Calcule lim x 0 sin 3 xsin 4 x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar da propriedade que diz que .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite de uma forma que facilite a aplicação da propriedade que mencionamos. Podemos multiplicar e dividir o numerador e o denominador por limx 0 sin 3xsin 4x = limx 0 sin 3xx cdot xsin 4x :

Passo 3

Agora, separamos os limites:
limx 0 sin 3xx cdot limx 0 xsin 4x
Sabemos que e que .

Passo 4

Aplicando essas propriedades:
limx 0 sin 3xx = 3 e limx 0 xsin 4x = 14

Passo 5

Multiplicando os resultados dos limites:
3 cdot 14 = 34

Resposta

O limite é igual a .

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