Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse exercício pertence ao estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar expressões racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Obtemos uma expressão indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a fração antes de calcular o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Tentamos encontrar as raízes desse polinômio. Testando
:
Então,
é um fator. Usando a divisão polinomial ou o método de fatoração, temos:
Agora, fatorando
:
Portanto, o numerador fica:
Denominador:
Esse é um caso de diferença de quadrados, que pode ser fatorado como:
Passo 4
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, substituímos na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o fator comum
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é
.