Vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Esse exercício pertence ao estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar expressões racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtemos uma expressão indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração antes de calcular o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Tentamos encontrar as raízes desse polinômio. Testando :
Então, é um fator. Usando a divisão polinomial ou o método de fatoração, temos:
Agora, fatorando :
Portanto, o numerador fica:
Denominador:
Esse é um caso de diferença de quadrados, que pode ser fatorado como:
Passo 4
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, substituímos na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o fator comum :
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :