Calcule .

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Esse exercício pertence ao estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar expressões racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtemos uma expressão indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração antes de calcular o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Tentamos encontrar as raízes desse polinômio. Testando :
Então, é um fator. Usando a divisão polinomial ou o método de fatoração, temos:
Agora, fatorando :
Portanto, o numerador fica:
Denominador:
Esse é um caso de diferença de quadrados, que pode ser fatorado como:

Passo 4

Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, substituímos na expressão original:
Podemos simplificar cancelando o fator comum :

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite de quando se aproxima de é .

Exercícios relacionados

Suponha que os seguintes dados foram coletados num experimento. Se a teoria subjacente à experiência indica que os dados tem uma correlação afim, ache tal função afim.
-10.3 -6.8 1.5 14.6 234.6
-35.9 -25.4 -0.5 38.8 698.8
Esboce os gráficos de: .
Calcule .
Calcule se é uma função derivável, definida implicitamente pelas equações dadas abaixo: