Calcule
e
onde
e
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
e depois encontrar o valor dessa derivada quando
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a regra de derivação de funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é dada por:
Essa regra nos ajuda a derivar cada termo da função separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo da função, que é
:
Aqui, multiplicamos o expoente original pela função elevada a
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Lembre-se que a constante
permanece inalterada:
Aplicamos a mesma regra, multiplicando o expoente pelo termo e reduzindo o expoente em 1.
Passo 5
Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada da função completa:
Passo 6
Agora, vamos calcular
, ou seja, substituir
por 3 na derivada encontrada:
Calculando os valores:
Então,
Resposta
A derivada da função é
e, para
, temos
.
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e
onde
e
A Figura abaixo mostra uma câmera montada em um ponto a 3000 pés da base da rampa de lançamento de um foguete
Calcule
e
onde
e
Calcule
e
onde
e