Calcule e onde e

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função e depois encontrar o valor dessa derivada quando . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a regra de derivação de funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é dada por:
Essa regra nos ajuda a derivar cada termo da função separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo da função, que é :
Aqui, multiplicamos o expoente original pela função elevada a .

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Lembre-se que a constante permanece inalterada:
Aplicamos a mesma regra, multiplicando o expoente pelo termo e reduzindo o expoente em 1.

Passo 5

Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada da função completa:

Passo 6

Agora, vamos calcular , ou seja, substituir por 3 na derivada encontrada:
Calculando os valores:
Então,

Resposta

A derivada da função é e, para , temos .

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