Calcule e onde e

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para calcular e onde e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas da Matemática, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. Vamos precisar aplicar as regras de derivação de potências para resolver este exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A função dada é:
Para derivar essa função, vamos usar a regra de derivação de potências, que diz que se , então .

Passo 3

Aplicando a regra de derivação à primeira parte da função, :

Passo 4

Agora, derivamos a segunda parte da função, . Lembre-se que é uma constante, então permanece inalterada durante a derivação:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter :

Passo 6

Para encontrar , substituímos por na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:
E, avaliando em :

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