Calcule
e
onde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
em geral, ou seja,
, e também essa derivada em um ponto específico, que é quando
. Para isso, vamos usar a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação no cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que fique mais fácil de aplicar a regra do poder. Sabemos que
é o mesmo que
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar
. A regra do poder diz que se
, então a derivada
.
Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão da derivada:
Isso significa que a derivada de
é:
Passo 5
Agora que temos a expressão para
, vamos calcular
onde
. Basta substituir
por 1 na derivada que encontramos.
Então:
Como
, fica:
Resposta
A derivada de
é:
E o valor da derivada no ponto
é:
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