Calcule e onde e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função em geral, ou seja, , e também essa derivada em um ponto específico, que é quando . Para isso, vamos usar a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação no cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de aplicar a regra do poder. Sabemos que é o mesmo que .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar . A regra do poder diz que se , então a derivada .
Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão da derivada:
Isso significa que a derivada de é:

Passo 5

Agora que temos a expressão para , vamos calcular onde . Basta substituir por 1 na derivada que encontramos.
Então:
Como , fica:

Resposta

A derivada de é:
E o valor da derivada no ponto é:

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