Calcule o limite, se existir.
p) lim x 0 5^x+2-2510 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando tende a 0 da expressão . Isso pertence ao assunto de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões exponenciais e aplicar a Regra de L’Hôpital quando encontramos uma forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. Sabemos que 25 times 5^x - 2510x pode ser reescrito como , que é igual a . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o 25 do numerador:
25 (5^x - 1)10x
Podemos simplificar mais dividindo 25 por 10, ficando:
52 times 5^x - 1x

Passo 4

Observamos que, quando 52 times ln 5 tende a 0, a expressão tende a . Isso é uma propriedade de limites envolvendo exponenciais. Portanto, substituindo:

Resposta

O limite é .

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