Calcule a probabilidade de que em uma localidade com 300 crianças, entre 294 e 297 sejam vacinadas.

Passo 1

Vamos analisar o problema: Temos uma localidade com 300 crianças e queremos calcular a probabilidade de que entre 294 e 297 delas sejam vacinadas. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de probabilidade binomial, que é útil quando queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da distribuição binomial:
  • n: número total de tentativas (neste caso, 300 crianças).
  • k: número de sucessos desejados (entre 294 e 297 crianças vacinadas).
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (probabilidade de uma criança ser vacinada).
Como o valor de p não foi fornecido no enunciado, vamos considerar que é uma variável que representa essa probabilidade.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
  • é a probabilidade de ter k sucessos.
  • é a probabilidade de ter n - k insucessos.

Passo 4

Queremos calcular a probabilidade de que entre 294 e 297 crianças sejam vacinadas. Isso significa que devemos somar as probabilidades de k = 294, k = 295, k = 296 e k = 297.
Então, nossa probabilidade total será:

Passo 5

Substituindo na fórmula da probabilidade binomial:

Passo 6

Calculando cada coeficiente binomial:
Esses valores calculados vão nos dar o número de combinações possíveis para cada caso.

Passo 7

Após calcular os coeficientes binomiais, substituímos esses valores de volta na equação da probabilidade total e simplificamos para obter a probabilidade desejada.

Resposta

A probabilidade de que entre 294 e 297 das 300 crianças sejam vacinadas é dada por:

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a) a função de probabilidade de ;
b) calcule a probabilidade de se obter pelo menos 3 bolas serem amarelas;
c) calcule a probabilidade de se obter entre 2 e 4 bolas amarelas;
d) calcule a probabilidade de se obter exatamente 3 bolas serem amarelas, sabendo-se que uma das bolas retiradas foi branca
e) A esperança e a variância de .
Seja uma variável aleatória com distribuição Uniforme com parâmetros e . Calcule:
a) A função densidade de probabilidade na sua forma analítica;
b) A função acumulada na sua forma analítica;
c) Determine a média e a variância.