Calcule a probabilidade de que em uma localidade com 300 crianças, entre 294 e 297 sejam vacinadas.
Passo 1
Vamos analisar o problema: Temos uma localidade com 300 crianças e queremos calcular a probabilidade de que entre 294 e 297 delas sejam vacinadas. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de probabilidade binomial, que é útil quando queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da distribuição binomial:
- n: número total de tentativas (neste caso, 300 crianças).
- k: número de sucessos desejados (entre 294 e 297 crianças vacinadas).
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (probabilidade de uma criança ser vacinada).
Como o valor de p não foi fornecido no enunciado, vamos considerar que é uma variável que representa essa probabilidade.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter k sucessos. -
é a probabilidade de ter n - k insucessos.
Passo 4
Queremos calcular a probabilidade de que entre 294 e 297 crianças sejam vacinadas. Isso significa que devemos somar as probabilidades de k = 294, k = 295, k = 296 e k = 297.
Então, nossa probabilidade total
será:
Passo 5
Substituindo na fórmula da probabilidade binomial:
Passo 6
Calculando cada coeficiente binomial:
Esses valores calculados vão nos dar o número de combinações possíveis para cada caso.
Passo 7
Após calcular os coeficientes binomiais, substituímos esses valores de volta na equação da probabilidade total
e simplificamos para obter a probabilidade desejada.
Resposta
A probabilidade de que entre 294 e 297 das 300 crianças sejam vacinadas é dada por: