Essa campanha de vacinação deve vacinar 2000 crianças em uma localidade com 3980 crianças. Usando
como a probabilidade de uma criança ser vacinada e calculando a Esperança, é possível afirmar que essa meta será atingida? Discuta a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma campanha de vacinação que quer vacinar 2000 crianças num total de 3980 crianças na localidade. A gente vai usar
como a probabilidade de uma criança ser vacinada. O que precisamos fazer é calcular a Esperança (ou valor esperado) pra ver se, em média, a campanha vai atingir a meta de vacinar 2000 crianças. Vamos precisar entender um pouco de probabilidade e como calcular a esperança de uma variável aleatória.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na variável aleatória
que representa o número de crianças vacinadas. Cada criança tem uma probabilidade
de ser vacinada, e como temos várias crianças, podemos modelar isso com uma distribuição binomial.
A Esperança (ou valor esperado) de uma distribuição binomial é dada por:
onde
é o número total de ensaios (nesse caso, crianças) e
é a probabilidade de sucesso (vacinação).
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com nossos valores. Aqui,
crianças e queremos que
. Então:
Agora, vamos resolver para
:
Isso significa que a probabilidade de cada criança ser vacinada precisa ser de pelo menos 50,25% para que, em média, a meta de 2000 crianças vacinadas seja atingida.
Passo 4
Então, conseguimos ver que se a probabilidade individual de cada criança ser vacinada for de pelo menos 50,25%, a campanha, em média, alcançará a meta de vacinar 2000 crianças. Porém, é importante lembrar que a Esperança é uma média teórica. Na prática, fatores como distribuição irregular das vacinações podem influenciar o resultado final. Mas, em termos matemáticos, sim, a meta será atingida se
.
Resposta
A meta de vacinar 2000 crianças será atingida se a probabilidade de cada criança ser vacinada for de pelo menos 50,25%, ou seja,
.
Exercícios relacionados
- Defina com suas próprias palavras:
I. Distribuições de Probabilidade
II. Ensaio de Bernoulli
III. Distribuição de Bernoulli
IV. Distribuição Binomial
V. Aplicações da Distribuição Binomial
VI. Distribuição de Poisson
VII. Aplicações da Distribuição de Poisson
VIII. Distribuição Uniforme
IX. Aplicações da Distribuição Uniforme
X. Distribuição Normal
XI. Aplicações da Distribuição Normal
XII. Distribuição Normal Padrão
XIII. Tabela Normal
XIV. Amostragem
XV. Amostragem não probabilista
XVI. Amostragem probabilista
XVII. Amostragem devido a Inacessibilidade da população
XVIII. Amostragem a esmo ou sem norma
XIX. Amostragem de população contínua
XX. Amostragem intencional
XXI. Amostragem Aleatória simples
XXII. Amostragem Sistemática
XXIII. Amostragem por Conglomerados
XXIV. Amostragem Estratificada
XXV. Amostragem Múltipla
XXVI. Distribuições Amostrais
XXVII. Distribuição Amostral da Média
XXVIII. Aproximação Normal para a Distribuição Amostral da Média
XXIX. Distribuição Amostral da Proporção
XXX. Estimação Pontual
XXXI. Estimação por Intervalo
XXXII. Nível de Confiança
XXXIII. Intervalo de Confiança para Média
XXXIV. Condições para se calcular um Intervalo de Confiança para Média
XXXV. Distribuição t de Student
XXXVI. Intervalo de Confiança para Proporção
Três máquinas,
e C produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?
Calcule a probabilidade de que em uma localidade com 300 crianças, no mínimo 295 sejam vacinadas.
Calcule a probabilidade de que em uma localidade com 300 crianças, entre 294 e 297 sejam vacinadas.