Uma variável aleatória
. Determine o valor de a tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória
que segue a distribuição normal padrão, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
ser menor que
seja 0,975. Para isso, vamos precisar entender sobre a distribuição normal e como usar tabelas de distribuição ou funções inversas para encontrar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade
significa que queremos encontrar o valor de
que deixa 97,5% da área sob a curva à sua esquerda.
Passo 3
Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma função matemática que faz o cálculo inverso, chamada de função quantil ou função inversa da distribuição normal.
Passo 4
Usando uma tabela Z, procuramos o valor mais próximo de 0,975 na tabela, que nos dá o valor de
correspondente. A tabela Z nos mostra a área acumulada da média até um certo ponto
.
Passo 5
Consultando a tabela Z, encontramos que a área mais próxima de 0,975 corresponde a
. Isso significa que
é aproximadamente 1,96.
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.