Uma variável aleatória X sim N(0,1). Determine o valor de a tal que P(X.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão, ou seja, . Nosso objetivo é encontrar o valor de tal que a probabilidade de ser menor que seja 0,975. Para isso, vamos precisar entender sobre a distribuição normal e como usar tabelas de distribuição ou funções inversas para encontrar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade significa que queremos encontrar o valor de que deixa 97,5% da área sob a curva à sua esquerda.

Passo 3

Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma função matemática que faz o cálculo inverso, chamada de função quantil ou função inversa da distribuição normal.

Passo 4

Usando uma tabela Z, procuramos o valor mais próximo de 0,975 na tabela, que nos dá o valor de correspondente. A tabela Z nos mostra a área acumulada da média até um certo ponto .

Passo 5

Consultando a tabela Z, encontramos que a área mais próxima de 0,975 corresponde a . Isso significa que é aproximadamente 1,96.

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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