Em um grupo de 15 pessoas, cada uma tem probabilidade de 0,2 de conhecer uma técnica específica. Qual a probabilidade de que exatamente 3 pessoas conheçam essa técnica?
Passo 1
Então, a gente tem um grupo de 15 pessoas e cada uma delas tem 20% de chance (ou seja, probabilidade de 0,2) de conhecer uma técnica específica. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 3 dessas 15 pessoas saberem dessa técnica? Pra resolver isso, vamos usar um conceito da probabilidade chamado distribuição binomial. A distribuição binomial é útil quando a gente tem um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (sucesso ou fracasso). No nosso caso, cada pessoa pode ou conhecer (sucesso) ou não conhecer (fracasso) a técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da distribuição binomial:
- n é o número total de tentativas, que aqui é 15 pessoas.
- p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, que é 0,2 (20%).
- k é o número de sucessos que queremos, que é exatamente 3 pessoas.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade de k sucessos em n tentativas na distribuição binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos entre n tentativas. -
é a probabilidade de ter exatamente k sucessos. -
é a probabilidade de ter os outros n - k fracassos.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Em seguida, calculamos
:
Passo 7
Agora, juntamos tudo na fórmula:
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 pessoas, em um grupo de 15, conhecerem a técnica específica é aproximadamente 25,0%.