Calcule as probabilidades abaixo e digite os valores encontrados:
l X sim N(1,4) P(-1,18

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de probabilidade envolvendo uma distribuição normal. A gente tem a variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição normal com média $ \mu = 1 $ e variância $ \sigma^2 = 4 $ (ou seja, desvio padrão $ \sigma = 2 $). O objetivo é calcular a probabilidade de $ X $ estar entre -1,18 e 2,98, ou seja, $ P(-1,18 < X < 2,98) $.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores de $ X $ para transformar essa distribuição normal específica em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. Isso facilita a consulta nas tabelas de distribuição normal. A fórmula para padronizar é:
X

Passo 3

Vamos calcular o valor de $ Z $ para o limite inferior, que é -1,18:
Z

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de $ Z $ para o limite superior, que é 2,98:
Z

Passo 5

Com os valores de $ Z_1 = -1,09 $ e $ Z_2 = 0,99 $, queremos encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre esses dois valores na distribuição normal padrão. Isso é dado por:
Z1 = -1,09

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
P(Z < 0,99) approx 0,8389
P(Z < -1,09) approx 0,1379

Passo 7

Agora, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade desejada:
P(-1,18 < X < 2,98) = 0,8389 - 0,1379 = 0,7010

Resposta

A probabilidade de $ X $ estar entre -1,18 e 2,98 é aproximadamente 0,7010 ou 70,10%.

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