Calcule as probabilidades abaixo e digite os valores encontrados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de probabilidade envolvendo uma distribuição normal. A gente tem a variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição normal com média $ \mu = 1 $ e variância $ \sigma^2 = 4 $ (ou seja, desvio padrão $ \sigma = 2 $). O objetivo é calcular a probabilidade de $ X $ estar entre -1,18 e 2,98, ou seja, $ P(-1,18 < X < 2,98) $.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores de $ X $ para transformar essa distribuição normal específica em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. Isso facilita a consulta nas tabelas de distribuição normal. A fórmula para padronizar é:
Passo 3
Vamos calcular o valor de $ Z $ para o limite inferior, que é -1,18:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de $ Z $ para o limite superior, que é 2,98:
Passo 5
Com os valores de $ Z_1 = -1,09 $ e $ Z_2 = 0,99 $, queremos encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre esses dois valores na distribuição normal padrão. Isso é dado por:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 7
Agora, subtraímos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de $ X $ estar entre -1,18 e 2,98 é aproximadamente 0,7010 ou 70,10%.