Calcule as probabilidades abaixo e digite os valores encontrados:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória $ X $ seguir uma distribuição normal com média 1 e variância 4, e encontrar $ P(1{,}18 \leq X \leq 2{,}98) $. Isso envolve entender distribuições normais e como calcular probabilidades usando a tabela Z ou métodos equivalentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal dada: $ \mu = 1 $ (média) e $ \sigma^2 = 4 $ (variância). Como a variância é 4, o desvio padrão $ \sigma $ é a raiz quadrada de 4, ou seja, $ \sigma = 2 $.
Passo 3
Para calcular a probabilidade $ P(1{,}18 \leq X \leq 2{,}98) $, vamos padronizar a variável $ X $ para uma variável $ Z $ que segue a distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A padronização é feita pela fórmula:
Passo 4
Vamos padronizar os limites inferior e superior:
Para $ X = 1{,}18 $:
Para $ X = 2{,}98 $:
Passo 5
Agora, queremos encontrar $ P(0{,}09 \leq Z \leq 0{,}99) $. Isso é igual a $ P(Z \leq 0{,}99) - P(Z \leq 0{,}09) $.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos:
Resposta
Portanto, a probabilidade é aproximadamente $ 0{,}8389 - 0{,}5359 = 0{,}303 $, ou 30{,}3%.