Calcule as probabilidades abaixo e digite os valores encontrados:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 2 e variância 5, ou seja,
. Queremos calcular a probabilidade de
ser maior ou igual a -0,24, representada por
. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição normal: a média (
) é 2 e a variância (
) é 5. O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Para calcular a probabilidade
, vamos padronizar o valor de
transformando-o em um valor
da distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronização é:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula de padronização:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
, que é equivalente a
. Sabemos que na distribuição normal padrão:
Mas como a distribuição é simétrica, podemos usar tabelas ou calculadoras para encontrar a probabilidade.
Passo 6
Consultando uma tabela de distribuição normal ou utilizando uma calculadora, encontramos que:
Portanto: