Um vendedor tem uma taxa de sucesso de 20 % em suas propostas de venda. Em um determinado dia, qual a probabilidade de ele fechar seu primeiro contrato na terceira proposta?

Passo 1

Vamos entender o problema. Um vendedor tem uma taxa de sucesso de 20% em suas propostas de venda. Queremos saber qual a probabilidade dele fechar o primeiro contrato na terceira proposta. Para resolver isso, vamos usar a distribuição geométrica, que ajuda a calcular a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer em um determinado ensaio.

Passo 2

A distribuição geométrica é utilizada para modelar situações onde queremos saber o número de tentativas até o primeiro sucesso. A fórmula para calcular essa probabilidade é:
P(X = k) = (1 - p)^k-1 times p
onde:
  • $ P(X = k) $ é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na $ k $-ésima tentativa,
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa,
  • $ k $ é o número da tentativa.

Passo 3

No nosso caso:
  • A probabilidade de sucesso $ p = 20% = 0,2 $,
  • Queremos que o primeiro sucesso ocorra na terceira tentativa, então $ k = 3 $.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
P(X = 3) = (1 - 0,2)^3-1 times 0,2
P(X = 3) = (0,8)^2 times 0,2

Passo 5

Agora, calculamos passo a passo:
(0,8)^2 = 0,64
0,64 times 0,2 = 0,128

Resposta

A probabilidade de o vendedor fechar o primeiro contrato na terceira proposta é de 12,8%.

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