Um vendedor tem uma taxa de sucesso de
em suas propostas de venda. Em um determinado dia, qual a probabilidade de ele fechar seu primeiro contrato na terceira proposta?
Passo 1
Vamos entender o problema. Um vendedor tem uma taxa de sucesso de
em suas propostas de venda. Queremos saber qual a probabilidade dele fechar o primeiro contrato na terceira proposta. Para resolver isso, vamos usar a distribuição geométrica, que ajuda a calcular a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer em um determinado ensaio.
Passo 2
A distribuição geométrica é utilizada para modelar situações onde queremos saber o número de tentativas até o primeiro sucesso. A fórmula para calcular essa probabilidade é:
onde:
- $ P(X = k) $ é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na $ k $-ésima tentativa,
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa,
- $ k $ é o número da tentativa.
Passo 3
No nosso caso:
- A probabilidade de sucesso $ p = 20% = 0,2 $,
- Queremos que o primeiro sucesso ocorra na terceira tentativa, então $ k = 3 $.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos passo a passo:
Resposta
A probabilidade de o vendedor fechar o primeiro contrato na terceira proposta é de
.