Calcule as probabilidades nos jogos de loterias com apostas simples (aposta mínima).
QUINA: são 80 dezenas, onde são sorteadas 5. O apostador pode marcar de 5 a 15 dezenas. (8.2) quina

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as probabilidades nos jogos de loteria com apostas simples, especificamente na Quina. Na Quina, temos 80 dezenas disponíveis e são sorteadas 5. O apostador pode marcar entre 5 a 15 dezenas, mas vamos focar na aposta mínima, que é marcar 5 dezenas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de combinatória, mais precisamente o conceito de combinação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas combinações possíveis existem ao escolher 5 dezenas dentre 80. Isso é calculado usando a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de elementos disponíveis (80 dezenas)
  • $ k $ é o número de elementos a serem escolhidos (5 dezenas)
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até esse número

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
C(80, 5) = 80!5! times (80 - 5)! = 80!5! times 75!

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que:
80!75! = 80 times 79 times 78 times 77 times 76
Então,
C(80, 5) = 80 times 79 times 78 times 77 times 765 times 4 times 3 times 2 times 1

Passo 5

Calculando o numerador e o denominador:
Numerador = 80 times 79 times 78 times 77 times 76 = 24.040.016
Denominador = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o total de combinações possíveis:
C(80, 5) = 24.040.016120 = 200.333,47
Como não podemos ter frações de combinações, arredondamos para 200.300.

Passo 7

A probabilidade de acertar todas as 5 dezenas com uma aposta simples é, portanto, 1 em 200.300.

Resposta

A probabilidade de ganhar na Quina com uma aposta mínima é de 1 em 200.300.

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