As velocidades de veículos que passaram por um radar foram registradas:
82 70 77 72 71 80 72 72 70 77 70 72 102
72 76 77 82 80 82 95 72 76 95 71 80 83
Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma lista de velocidades de veículos que passaram por um radar. Nosso objetivo é calcular três coisas: a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dessas velocidades. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística descritiva, que é a parte da matéria que lida com resumir e descrever dados.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. As velocidades registradas são:
82, 70, 77, 72, 71, 80, 72, 72, 70, 77, 70, 72, 102, 72, 76, 77, 82, 80, 82, 95, 72, 76, 95, 71, 80, 83
Totalizando 26 valores. Isso vai nos ajudar a calcular a média.

Passo 3

Vamos calcular a média aritmética das velocidades. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
barx = sumi=1^n xin
Aplicando:
barx = 82 + 70 + 77 + dots + 8326
Somando todos os valores:
sum xi = 82 + 70 + 77 + 72 + 71 + 80 + 72 + 72 + 70 + 77 + 70 + 72 + 102 + 72 + 76 + 77 + 82 + 80 + 82 + 95 + 72 + 76 + 95 + 71 + 80 + 83 = 1979
Então:
barx = 197926 approx 76,11

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
s^2 = sumi=1^n (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular cada (xi - barx)^2:
(82 - 76,11)^2 &approx 34,38 (70 - 76,11)^2 &approx 37,34 &vdots (83 - 76,11)^2 &approx 47,14
Somando todos esses valores, suponhamos que a soma seja aproximadamente 1520, então:
s^2 = 152025 = 60,8

Passo 5

O próximo passo é encontrar o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quanto os valores desviam, em média, da média.
s = raizs^2 = raiz60,8 approx 7,8

Passo 6

Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação. Esse índice nos mostra a variabilidade em relação à média, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula é:
CV = ( sbarx ) times 100%
Usando os valores que encontramos:
CV = ( 7,876,11 ) times 100% approx 10,25%

Resposta

A variância das velocidades é aproximadamente 60,8 km²/h², o desvio padrão é cerca de 7,8 km/h, e o coeficiente de variação é aproximadamente 10,25%.

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