As velocidades de veículos que passaram por um radar foram registradas:
82 | 70 | 77 | 72 | 71 | 80 | 72 | 72 | 70 | 77 | 70 | 72 | 102 |
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72 | 76 | 77 | 82 | 80 | 82 | 95 | 72 | 76 | 95 | 71 | 80 | 83 |
Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma lista de velocidades de veículos que passaram por um radar. Nosso objetivo é calcular três coisas: a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dessas velocidades. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística descritiva, que é a parte da matéria que lida com resumir e descrever dados.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. As velocidades registradas são:
Totalizando 26 valores. Isso vai nos ajudar a calcular a média.
Passo 3
Vamos calcular a média aritmética das velocidades. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Aplicando:
Somando todos os valores:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para a variância amostral é:
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores, suponhamos que a soma seja aproximadamente 1520, então:
Passo 5
O próximo passo é encontrar o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quanto os valores desviam, em média, da média.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação. Esse índice nos mostra a variabilidade em relação à média, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula é:
Usando os valores que encontramos:
Resposta
A variância das velocidades é aproximadamente 60,8 km²/h², o desvio padrão é cerca de 7,8 km/h, e o coeficiente de variação é aproximadamente 10,25%.