Calcule o produto escalar entre os seguintes vetores. Quais são ortogonais? Justifique.
u=(0,0,0) e v=(-raiz7, raiz[3]-4, 7).

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo necessário: Vamos calcular o produto escalar entre os vetores u = (0, 0, 0) e v = (-raiz7, raiz[3]-4, 7). Para isso, precisamos entender o que é o produto escalar e como aplicá-lo. Também vamos verificar se os vetores são ortogonais, ou seja, se eles são perpendiculares.

Passo 2

Entendendo o produto escalar: O produto escalar entre dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados. A fórmula é:
u cdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3

Passo 3

Aplicando a fórmula aos nossos vetores: Vamos substituir as componentes de u e v na fórmula do produto escalar.
u = (0, 0, 0)
v = (-raiz7, raiz[3]-4, 7)
Então,
u cdot v = 0 times (-raiz7) + 0 times raiz[3]-4 + 0 times 7

Passo 4

Calculando os termos: Multiplicando cada componente correspondente temos:
u cdot v = 0 + 0 + 0 = 0

Passo 5

Interpretando o resultado: O produto escalar entre os vetores é zero. Isso significa que os vetores são ortogonais, ou seja, são perpendiculares entre si.

Resposta

O produto escalar entre u e v é 0, portanto, os vetores são ortogonais.

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