Calcule o produto interno lang<= u, vrang<=, onde:
a) u=(2,5,-3), v=(3,1,0);
b) u=(-1,0,5,3), v=(3,6,1,-5);
c) u=(-3,2,1,5), v=(1,2,-1,3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto interno entre dois vetores e . O produto interno é uma operação que multiplica componente por componente dois vetores e soma esses produtos. Para isso, vamos precisar das coordenadas dos vetores e aplicar a fórmula do produto interno.

Passo 2

Item a)
Temos os vetores:
u = (2, 5, -3) e v = (3, 1, 0)
O que é o produto interno?
O produto interno entre dois vetores lang<= u, v rang<= = u1 cdot v1 + u2 cdot v2 + u3 cdot v3 e lang<= u, v rang<= = (2 cdot 3) + (5 cdot 1) + (-3 cdot 0) é calculado assim:
lang<= u, v rang<= = 6 + 5 + 0 = 11
Aplicando a fórmula:
Vamos multiplicar cada componente correspondente e somar:

Passo 3

Item b)
Agora temos os vetores:
u = (-1, 0, 5, 3) e v = (3, 6, 1, -5)
Produto interno em vetores de 4 dimensões:
A ideia é a mesma, só que com mais componentes:
lang<= u, v rang<= = u1 cdot v1 + u2 cdot v2 + u3 cdot v3 + u4 cdot v4
Calculando:
lang<= u, v rang<= = (-1 cdot 3) + (0 cdot 6) + (5 cdot 1) + (3 cdot -5)
lang<= u, v rang<= = -3 + 0 + 5 -15 = -13

Passo 4

Item c)
Finalmente, temos:
u = (-3, 2, 1, 5) e v = (1, 2, -1, 3)
Aplicando a fórmula do produto interno:
lang<= u, v rang<= = (-3 cdot 1) + (2 cdot 2) + (1 cdot -1) + (5 cdot 3)
lang<= u, v rang<= = -3 + 4 -1 + 15 = 15

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados