Calcule o produto vetorial para:
c) u= (1,-1,1) e v= (2,-3,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produto vetorial! A gente vai calcular o produto vetorial entre dois vetores dados: u = (1, -1, 1) e v = (2, -3, 4). O produto vetorial é uma operação da matemática que nos dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula do produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do produto vetorial. Se temos dois vetores u = (u₁, u₂, u₃) e v = (v₁, v₂, v₃), o produto vetorial u × v é dado por:
u × v = (u₂v₃ - u₃v₂, u₃v₁ - u₁v₃, u₁v₂ - u₂v₁)
Isso significa que para cada componente do novo vetor, fazemos multiplicações e subtrações específicas dos componentes dos vetores u e v.

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores u e v:
  • Para o vetor u = (1, -1, 1):
    • u₁ = 1
    • u₂ = -1
    • u₃ = 1
  • Para o vetor v = (2, -3, 4):
    • v₁ = 2
    • v₂ = -3
    • v₃ = 4

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial usando esses valores:
  1. Primeira componente:
    u₂v₃ - u₃v₂ = (-1)(4) - (1)(-3) = -4 + 3 = -1
  2. Segunda componente:
    u₃v₁ - u₁v₃ = (1)(2) - (1)(4) = 2 - 4 = -2
  3. Terceira componente:
    u₁v₂ - u₂v₁ = (1)(-3) - (-1)(2) = -3 + 2 = -1

Passo 5

Com as três componentes calculadas, podemos montar o vetor resultado do produto vetorial u × v:
u × v = (-1, -2, -1)

Resposta

O produto vetorial entre u = (1, -1, 1) e v = (2, -3, 4) é u × v = (-1, -2, -1).

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