Calcule o produto vetorial para:
c) u= (1,-1,1) e v= (2,-3,4)
c) u= (1,-1,1) e v= (2,-3,4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produto vetorial! A gente vai calcular o produto vetorial entre dois vetores dados: u = (1, -1, 1) e v = (2, -3, 4). O produto vetorial é uma operação da matemática que nos dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula do produto vetorial passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do produto vetorial. Se temos dois vetores u = (u₁, u₂, u₃) e v = (v₁, v₂, v₃), o produto vetorial u × v é dado por:
Isso significa que para cada componente do novo vetor, fazemos multiplicações e subtrações específicas dos componentes dos vetores u e v.
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores u e v:
-
Para o vetor u = (1, -1, 1):
- u₁ = 1
- u₂ = -1
- u₃ = 1
-
Para o vetor v = (2, -3, 4):
- v₁ = 2
- v₂ = -3
- v₃ = 4
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial usando esses valores:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
-
Terceira componente:
Passo 5
Com as três componentes calculadas, podemos montar o vetor resultado do produto vetorial u × v:
Resposta
O produto vetorial entre u = (1, -1, 1) e v = (2, -3, 4) é u × v = (-1, -2, -1).