A tabela a seguir mostra a variância da expectativa de vida de cachorros e gatos analisada nos últimos 10 anos: cachorro variância 12/gato variância 14. se considerarmos uma média de 11 anos para ambas as espécies, qual delas se pode esperar que viva por mais tempo? por que?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre a variância da expectativa de vida de cachorros e gatos nos últimos 10 anos. A variância dos cachorros é 12 e a dos gatos é 14. Ambos têm uma média de expectativa de vida de 11 anos. A matéria que vamos usar aqui é a estatística, mais especificamente o conceito de variância. Vamos precisar entender o que a variância representa para responder qual das duas espécies podemos esperar que viva por mais tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a variância. A variância é uma medida que mostra o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Matemáticamente, a variância ($ \sigma^2 $) é calculada por:
sigma^2
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ n $ é o número de valores.

Passo 3

No nosso caso, ambos cachorros e gatos têm a mesma média de expectativa de vida ($ \mu = 11 $ anos). Mas a variância de gatos (14) é maior que a dos cachorros (12). Isso significa que, em geral, as idades de vida dos gatos estão mais espalhadas em torno da média do que as dos cachorros.

Passo 4

Agora, vamos interpretar o que essa maior variância nos gatos significa em termos de expectativa de vida. Uma variância maior indica que há mais variação nas idades de vida dos gatos. Isso quer dizer que, além de alguns gatos viverem menos que a média, também há mais gatos que podem viver significativamente mais que a média de 11 anos.

Passo 5

Por outro lado, a variância menor nos cachorros indica que as idades de vida estão mais próximas da média, ou seja, a maioria dos cachorros vive perto de 11 anos, com menos casos de viver muito mais ou muito menos que isso.

Passo 6

Então, se considerarmos que queremos saber qual espécie tem maior probabilidade de viver mais tempo que a média de 11 anos, os gatos, com sua maior variância, têm uma maior chance de alguns indivíduos viverem significativamente mais que a média.

Resposta

Podemos esperar que gatos vivam por mais tempo do que a média de 11 anos, pois a maior variância (14) indica que há uma maior dispersão nas idades de vida, aumentando a probabilidade de alguns gatos viverem além da média.

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