Calcule a profundidade de penetração peculiar e a velocidade de propagação para uma onda plana uniforme de 6 MHz de frequência, propagando-se em policloreto de vinila, PVC,
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a profundidade de penetração (também conhecida como “skin depth”) e a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética em PVC. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre ondas em meios materiais. Vamos precisar aplicar fórmulas que relacionam frequência, permissividade, permeabilidade e fator de perda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Frequência da onda,
- Permissividade relativa do PVC,
- Permeabilidade relativa do PVC,
- Fator de perda,
Passo 3
Vamos calcular a frequência angular
, que é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a permissividade absoluta
e a permeabilidade absoluta
:
Onde:
Então:
Passo 5
O fator de perda
nos ajuda a encontrar a constante de atenuação
e a velocidade de propagação
. Para um meio levemente dissipativo, temos:
Onde
é a constante de fase. Mas também sabemos que:
E a velocidade de propagação é:
Passo 6
Vamos encontrar primeiro
. Sabemos que a velocidade de propagação em um meio é:
Calculando:
Agora, sabemos que:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos
usando o fator de perda:
Passo 8
A profundidade de penetração
é dada por:
Então:
Passo 9
A velocidade de propagação já foi calculada no Passo 6:
Resposta
A profundidade de penetração é aproximadamente
e a velocidade de propagação da onda no PVC é de aproximadamente
.