Calcule a profundidade de penetração peculiar e a velocidade de propagação para uma onda plana uniforme de 6 MHz de frequência, propagando-se em policloreto de vinila, PVC, ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a profundidade de penetração (também conhecida como “skin depth”) e a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética em PVC. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre ondas em meios materiais. Vamos precisar aplicar fórmulas que relacionam frequência, permissividade, permeabilidade e fator de perda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Frequência da onda,
  • Permissividade relativa do PVC,
  • Permeabilidade relativa do PVC,
  • Fator de perda,

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular , que é dada por:
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos calcular a permissividade absoluta e a permeabilidade absoluta :
Onde:
Então:

Passo 5

O fator de perda nos ajuda a encontrar a constante de atenuação e a velocidade de propagação . Para um meio levemente dissipativo, temos:
Onde é a constante de fase. Mas também sabemos que:
E a velocidade de propagação é:

Passo 6

Vamos encontrar primeiro . Sabemos que a velocidade de propagação em um meio é:
Calculando:
Agora, sabemos que:
Então:

Passo 7

Agora, calculamos usando o fator de perda:

Passo 8

A profundidade de penetração é dada por:
Então:

Passo 9

A velocidade de propagação já foi calculada no Passo 6:

Resposta

A profundidade de penetração é aproximadamente e a velocidade de propagação da onda no PVC é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

A componente de campo magnético de uma onda plana em um dielétrico sem perdas é:

(a) Se , encontre .
(b) calcule o comprimento de onda e a velocidade.
© Determine a impedância da onda.
(d) Encontre a componente de campo elétrico correspondente.
(e) Encontre a densidade de corrente de deslocamento.
Uma espira retangular de 30 cm por 40 cm gira a campo magnético de , normal ao eixo de rotação. Se a espira tiver 50 voltas, determine a tensão induzida na espira.
O vetor intensidade do campo magnético complexo de uma onda eletromagnética propagando através de um meio não magnético sem perdas é dado por (x em m) em uma frequência de . Encontre: (a) a direção de propagação, o período de tempo, o comprimento da onda e a velocidade de fase da onda, a permissividade relativa e impedância intrínseca do meio, (b) o vetor intensidade do campo elétrico complexo e os vetores do campo magnético e elétrico da onda, e © as densidades de energia eletromagnética médio no tempo e o vetor de Poynting complexo da onda.
Se os elementos e interconexões são grandes o suficiente, é possível considerar a linha de transmissão e seus respectivos elementos, como:
a) elementos distribuídos
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c) elementos concentrados
d) elementos variáveis
e) elementos simples