Calcule a profundidade de penetração peculiar e a velocidade de propagação para uma onda plana uniforme de 6 MHz de frequência, propagando-se em policloreto de vinila, PVC, (varepsilonr=4, mur=1, tg thetaeta= 7 times 10^-2 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a profundidade de penetração (também conhecida como “skin depth”) e a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética em PVC. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre ondas em meios materiais. Vamos precisar aplicar fórmulas que relacionam frequência, permissividade, permeabilidade e fator de perda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Frequência da onda,
  • Permissividade relativa do PVC,
  • Permeabilidade relativa do PVC,
  • Fator de perda,

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular omega = 2pi f , que é dada por:
omega = 2pi times 6 times 10^6 = 12pi times 10^6 , rad/s
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos calcular a permissividade absoluta varepsilon = varepsilonr times varepsilon0 e a permeabilidade absoluta mu = mur times mu0 :
varepsilon = 4 times 8,85 times 10^-12 = 3,54 times 10^-11 , F/m
mu = 1 times 4pi times 10^-7 approx 1,2566 times 10^-6 , H/m
Onde:
Então:

Passo 5

O fator de perda tan thetaeta = alphabeta nos ajuda a encontrar a constante de atenuação alpha = beta times tan thetaeta e a velocidade de propagação v = omegabeta . Para um meio levemente dissipativo, temos:
Onde é a constante de fase. Mas também sabemos que:
E a velocidade de propagação é:

Passo 6

Vamos encontrar primeiro v = 1raizmu varepsilon . Sabemos que a velocidade de propagação em um meio é:
v = 1raiz1,2566 times 10^-6 times 3,54 times 10^-11
Calculando:
v approx 1raiz4,45 times 10^-17
v approx 16,67 times 10^-9
v approx 1,5 times 10^8 , m/s
v = omegabeta
Agora, sabemos que:
beta = omegav
Então:
beta = 12pi times 10^61,5 times 10^8
beta approx 37,7 times 10^61,5 times 10^8
beta approx 0,251 , rad/m

Passo 7

Agora, calculamos alpha = beta times tan thetaeta usando o fator de perda:
alpha = 0,251 times 7 times 10^-2
alpha approx 0,0176 , m^-1

Passo 8

A profundidade de penetração de é dada por:
de
Então:
de

Passo 9

A velocidade de propagação já foi calculada no Passo 6:
v approx 1,5 times 10^8 , m/s

Resposta

A profundidade de penetração é aproximadamente e a velocidade de propagação da onda no PVC é de aproximadamente .

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