A componente de campo magnético de uma onda plana em um dielétrico sem perdas é:
(a) Se
, encontre
.
(b) calcule o comprimento de onda e a velocidade.
© Determine a impedância da onda.
(d) Encontre a componente de campo elétrico correspondente.
(e) Encontre a densidade de corrente de deslocamento.
(a) Se
(b) calcule o comprimento de onda e a velocidade.
© Determine a impedância da onda.
(d) Encontre a componente de campo elétrico correspondente.
(e) Encontre a densidade de corrente de deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda plana em um dielétrico sem perdas e nos dá a componente do campo magnético. Vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, como a relação entre campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas, constantes dielétricas e permeabilidades. Vamos por partes:
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada para o campo magnético:
Aqui,
é o campo magnético,
é o tempo,
é a posição, e
indica a direção do campo. Os coeficientes dentro do seno nos dizem sobre a frequência e o número de onda da onda.
Passo 3
A parte (a) do exercício pede para encontrar a permissividade relativa
, dado que a permeabilidade relativa
. Para isso, usamos a relação entre a velocidade da onda
, a permissividade
, e a permeabilidade
:
Como estamos em um meio dielétrico sem perdas, podemos relacionar
e
às suas respectivas variáveis relativas:
Onde
e
são as constantes do vácuo.
Passo 4
Sabendo que
, podemos reescrever a velocidade da onda:
Mas sabemos que no vácuo, a velocidade da luz
é:
Então, podemos relacionar
e
:
Passo 5
Precisamos encontrar
. Para isso, observamos que a velocidade da onda
também pode ser obtida a partir do número de onda
e da frequência angular
:
Da equação do campo magnético, identificamos:
Substituindo na expressão de
:
Passo 6
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Sabendo que
, temos:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
(a) A permissividade relativa
do dielétrico é aproximadamente
.