A componente de campo magnético de uma onda plana em um dielétrico sem perdas é:

(a) Se , encontre .
(b) calcule o comprimento de onda e a velocidade.
© Determine a impedância da onda.
(d) Encontre a componente de campo elétrico correspondente.
(e) Encontre a densidade de corrente de deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda plana em um dielétrico sem perdas e nos dá a componente do campo magnético. Vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, como a relação entre campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas, constantes dielétricas e permeabilidades. Vamos por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada para o campo magnético:
Aqui, é o campo magnético, é o tempo, é a posição, e indica a direção do campo. Os coeficientes dentro do seno nos dizem sobre a frequência e o número de onda da onda.

Passo 3

A parte (a) do exercício pede para encontrar a permissividade relativa , dado que a permeabilidade relativa . Para isso, usamos a relação entre a velocidade da onda , a permissividade , e a permeabilidade :
Como estamos em um meio dielétrico sem perdas, podemos relacionar e às suas respectivas variáveis relativas:
Onde e são as constantes do vácuo.

Passo 4

Sabendo que , podemos reescrever a velocidade da onda:
Mas sabemos que no vácuo, a velocidade da luz é:
Então, podemos relacionar e :

Passo 5

Precisamos encontrar . Para isso, observamos que a velocidade da onda também pode ser obtida a partir do número de onda e da frequência angular :
Da equação do campo magnético, identificamos:
Substituindo na expressão de :

Passo 6

Agora, igualamos as duas expressões para :
Sabendo que , temos:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

(a) A permissividade relativa do dielétrico é aproximadamente .

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