A componente de campo magnético de uma onda plana em um dielétrico sem perdas é:
H=30 sen(2 pi times 10^8 t-5 x) az
(a) Se mur=1, encontre varepsilonr.
(b) calcule o comprimento de onda e a velocidade.
© Determine a impedância da onda.
(d) Encontre a componente de campo elétrico correspondente.
(e) Encontre a densidade de corrente de deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda plana em um dielétrico sem perdas e nos dá a componente do campo magnético. Vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, como a relação entre campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas, constantes dielétricas e permeabilidades. Vamos por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada para o campo magnético:
H = 30 sin(2 pi times 10^8 t - 5 x) az
Aqui, H é o campo magnético, t é o tempo, x é a posição, e az indica a direção do campo. Os coeficientes dentro do seno nos dizem sobre a frequência e o número de onda da onda.

Passo 3

A parte (a) do exercício pede para encontrar a permissividade relativa varepsilonr, dado que a permeabilidade relativa mur = 1. Para isso, usamos a relação entre a velocidade da onda v, a permissividade varepsilon, e a permeabilidade mu:
v = 1raizmu varepsilon
Como estamos em um meio dielétrico sem perdas, podemos relacionar mu e varepsilon às suas respectivas variáveis relativas:
mu = mu0 mur varepsilon = varepsilon0 varepsilonr
Onde mu0 e varepsilon0 são as constantes do vácuo.

Passo 4

Sabendo que mur = 1, podemos reescrever a velocidade da onda:
v = 1raizmu0 cdot 1 cdot varepsilon0 varepsilonr = 1raizmu0 varepsilon0 varepsilonr
Mas sabemos que no vácuo, a velocidade da luz c é:
c = 1raizmu0 varepsilon0
Então, podemos relacionar v e c:
v = craizvarepsilonr

Passo 5

Precisamos encontrar varepsilonr. Para isso, observamos que a velocidade da onda v também pode ser obtida a partir do número de onda k e da frequência angular omega:
v = omegak
Da equação do campo magnético, identificamos:
omega = 2 pi times 10^8 , rad/s k = 5 , rad/m
Substituindo na expressão de v:
v = 2 pi times 10^85 = 2 pi times 10^85 = 4 pi times 10^7 , m/s

Passo 6

Agora, igualamos as duas expressões para v:
craizvarepsilonr = 4 pi times 10^7
Sabendo que c = 3 times 10^8 , m/s, temos:
3 times 10^8raizvarepsilonr = 4 pi times 10^7

Passo 7

Resolvendo para varepsilonr:
raizvarepsilonr = 3 times 10^84 pi times 10^7 raizvarepsilonr = 34 pi times 10^1 raizvarepsilonr = 34 pi times 10 raizvarepsilonr = 304 pi varepsilonr = (304 pi)^2 varepsilonr = (3012.566)^2 varepsilonr approx (2.387)^2 varepsilonr approx 5.7

Resposta

(a) A permissividade relativa varepsilonr do dielétrico é aproximadamente 5.7.

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