Uma espira retangular de 30 cm por 40 cm gira a 130 rad / s em um campo magnético de 0,06 Wb / m^2, normal ao eixo de rotação. Se a espira tiver 50 voltas, determine a tensão induzida na espira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma espira retangular que está girando num campo magnético. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão induzida nessa espira. Para isso, vamos usar conceitos de lei de Faraday da indução eletromagnética e a fórmula da tensão induzida em uma espira que está girando dentro de um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a tensão é gerada. Quando uma espira gira dentro de um campo magnético, a variação do fluxo magnético através dela gera uma tensão. A lei de Faraday nos dá a fórmula para calcular essa tensão induzida ( E):
E = -N cdot dPhidt
Onde:
  • N é o número de voltas da espira,
  • Phi é o fluxo magnético,
  • dPhidt é a taxa de variação do fluxo magnético.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo magnético ( Phi). O fluxo magnético é dado por:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é a densidade do fluxo magnético,
  • A é a área da espira,
  • theta é o ângulo entre o campo magnético e a normal à área da espira.
Como a espira está girando a uma velocidade angular omega, o ângulo theta varia com o tempo:
theta = omega t
Então, a expressão para o fluxo magnético fica:
Phi = B cdot A cdot cos(omega t)

Passo 4

Agora, vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
dPhidt = -B cdot A cdot omega cdot sin(omega t)
Substituindo na fórmula da tensão induzida:
E = -N cdot (-B cdot A cdot omega cdot sin(omega t)) = N cdot B cdot A cdot omega cdot sin(omega t)
A tensão máxima ocorre quando sin(omega t) = 1, então a tensão máxima induzida é:
Emáx = N cdot B cdot A cdot omega á

Passo 5

Vamos calcular a área da espira retangular:
A = comprimento times largura = 0,30,m times 0,40,m = 0,12,m^2

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da tensão máxima:
Emáx = 50 times 0,06,Wb/m^2 times 0,12,m^2 times 130,rad/s á

Passo 7

Fazendo os cálculos:
Emáx = 50 times 0,06 times 0,12 times 130 = 50 times 0,06 = 3 á
3 times 0,12 = 0,36
0,36 times 130 = 46,8

Resposta

A tensão induzida na espira é de 46,8 volts.

Exercícios relacionados