Uma espira retangular de 30 cm por 40 cm gira a
campo magnético de
, normal ao eixo de rotação. Se a espira tiver 50 voltas, determine a tensão induzida na espira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma espira retangular que está girando num campo magnético. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão induzida nessa espira. Para isso, vamos usar conceitos de lei de Faraday da indução eletromagnética e a fórmula da tensão induzida em uma espira que está girando dentro de um campo magnético.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a tensão é gerada. Quando uma espira gira dentro de um campo magnético, a variação do fluxo magnético através dela gera uma tensão. A lei de Faraday nos dá a fórmula para calcular essa tensão induzida (
):
Onde:
-
é o número de voltas da espira, -
é o fluxo magnético, -
é a taxa de variação do fluxo magnético.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo magnético (
). O fluxo magnético é dado por:
Onde:
-
é a densidade do fluxo magnético, -
é a área da espira, -
é o ângulo entre o campo magnético e a normal à área da espira.
Como a espira está girando a uma velocidade angular
, o ângulo
varia com o tempo:
Então, a expressão para o fluxo magnético fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
Substituindo na fórmula da tensão induzida:
A tensão máxima ocorre quando
, então a tensão máxima induzida é:
Passo 5
Vamos calcular a área da espira retangular:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da tensão máxima:
Passo 7
Fazendo os cálculos:
Resposta
A tensão induzida na espira é de 46,8 volts.