Calcule a projeção ortogonal de
sobre
quando
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula da projeção de um vetor sobre outro. Vamos precisar entender como funciona o produto escalar e como aplicá-lo na fórmula da projeção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção ortogonal de
sobre
, que é dada por:
Aqui,
é o produto escalar entre
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também representa o quadrado do módulo de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Com os valores encontrados, substituímos na fórmula da projeção:
Passo 6
Então, a projeção ortogonal de
sobre
é simplesmente o próprio vetor
.
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.
Exercícios relacionados
Prove que
Prove que se
e
, então
.
Seja
a transformação
e seja
um paralelepípedo com volume 5 . O volume do paralelepípedo transformado
:
(A) pode ser maior ou menor do que o volume de .
(B) é menor do que o volume de .
© é igual ao volume de .
(D) é maior do que o volume de .
(E) Não sei
(A) pode ser maior ou menor do que o volume de
(B) é menor do que o volume de
© é igual ao volume de
(D) é maior do que o volume de
(E) Não sei
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se e
, então
possui 5 autovalores reais distintos.
II - Se possui 9 autovalores reais distintos, então
é simétrica.
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Apenas II é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
I - Se
II - Se
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Apenas II é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei