Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! O enunciado nos pede para provar que, se o vetor é perpendicular a e o vetor é perpendicular a , então o vetor também é perpendicular a . Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e as propriedades de vetores perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois vetores são perpendiculares, o produto escalar entre eles é zero. Ou seja, se , então .
Passo 3
De acordo com o enunciado, temos duas condições:
, então .
, então .
Passo 4
Vamos expandir essas equações usando a propriedade distributiva do produto escalar:
.
.
Passo 5
Observando a segunda equação, podemos reescrevê-la como: .
Passo 6
Agora, substituímos da segunda equação na primeira: .