Calcule as projeções ortogonais
onde:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos calcular a projeção ortogonal de um vetor
sobre outro vetor
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto escalar (também conhecido como produto interno) e a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado assim:
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o produto escalar de
consigo mesmo, ou seja,
. Isso é importante porque vamos usar esse valor para encontrar a magnitude de
ao quadrado:
Passo 4
Com esses valores, podemos usar a fórmula da projeção ortogonal de
sobre
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Multiplicando o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.