Calcule a quantidade de canetas Y^* que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro no curto prazo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a quantidade de canetas que a empresa deve produzir para maximizar o lucro no curto prazo. Isso está relacionado ao conteúdo de Microeconomia, especificamente na parte de Maximização de Lucro. Para resolver, vamos precisar entender como o lucro é calculado e como encontrar o ponto onde ele é máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o lucro ( Pi = RT - CT ) é a diferença entre a receita total ( ) e o custo total ( ):
No curto prazo, algumas empresas assumem que determinados custos são fixos, mas aqui vamos focar na relação geral.

Passo 3

A receita total ( RT = P times Y ) é calculada multiplicando o preço de venda ( ) pela quantidade vendida ( ):
A cálculo do custo total ( ) geralmente envolve custos fixos e variáveis, mas para simplificar, vamos assumir que temos uma função de custo total conhecida em função de .

Passo 4

Para maximizar o lucro, precisamos encontrar o ponto onde o aumento na produção não aumente mais o lucro. Isso acontece quando o Custo Marginal ( RM = CM ) �� igual à Receita Marginal ( P = CM ):
No caso de mercado competitivo, a Receita Marginal é igual ao preço ( ), então:

Passo 5

A função de custo marginal ( CM = dCTdY ) é a derivada da função de custo total em relação à quantidade:
P = dCTdY
Então, para encontrar , igualamos à derivada da função de custo total e resolvemos para :

Resposta

Portanto, a quantidade de canetas que a empresa deve produzir para maximizar o lucro no curto prazo é encontrada resolvendo a equação . Sem os valores específicos das funções de preço e custo, não podemos calcular um valor numérico exato, mas essa é a fórmula que você usaria para encontrar .

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