Se a empresa possui
unidades de capital, quantos trabalhadores
ela deve empregar para maximizar o lucro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantos trabalhadores, representados por
, uma empresa deve contratar para maximizar o lucro, dado que ela já possui
unidades de capital. Vamos trabalhar com conceitos de maximização de lucro na microeconomia, usando um pouco de matemática para entender como o capital e o trabalho interagem na produção.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o lucro (
) da empresa é calculado pela diferença entre a receita total e o custo total. A fórmula básica é:
Passo 3
A Receita Total (
) normalmente é o preço do produto multiplicado pela quantidade produzida (
):
Onde
é o preço do produto.
Passo 4
O Custo Total (
) inclui os custos fixos e variáveis. No nosso caso, o capital
é fixo, e o custo variável está relacionado aos trabalhadores (
) contratados, que pagamos um salário (
):
Passo 5
Então, a fórmula do lucro fica:
Passo 6
Para maximizar o lucro, a empresa precisa escolher o número de trabalhadores
que faz a derivada do lucro em relação a
igual a zero. Ou seja:
Passo 7
Calculando a derivada:
Isso nos dá:
Passo 8
Aqui,
é a Produto Marginal do Trabalho (PMg_L). A condição para maximizar o lucro é quando o produto marginal do trabalho multiplicado pelo preço do produto é igual ao salário:
Passo 9
Agora, para encontrar
, precisaríamos da função de produção
. Sem essa função específica, não podemos calcular numericamente
. Contudo, o processo geral envolve encontrar
tal que a condição acima seja satisfeita.
Resposta
Para maximizar o lucro, a empresa deve contratar o número de trabalhadores
onde o produto marginal do trabalho multiplicado pelo preço do produto iguala o salário, ou seja:
Sem a função de produção específica, não é possível determinar o valor exato de
.
Exercícios relacionados
Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Calcule a quantidade de canetas
que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro no curto prazo.
encontre a função do produto médio e seu ponto de máximo. Esboce graficamente.