Calcule
r)
r)
Passo 1
Olhando para o exercício, precisamos calcular a integral de
em relação a
. Vamos usar técnicas de cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante: a derivada de
é
. Essa informação é útil porque podemos fazer uma substituição que simplifica a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Então, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Agora, observe que na integral original temos
. Podemos reescrever isso como:
Substituindo
e
na integral:
Passo 5
Lembrando que
, temos que
. Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
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Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
j)
j)
Calcule
e)
e)
Determinar a evoluta da hélice circular
Calcule as integrais ou diga quando são divergentes.
b)
b)