Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral de em relação a
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente às integrais que envolvem funções trigonométricas e potenciações. Para resolver isso, a gente vai precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma variável mais simples. Olha só, é a derivada de
(lembra disso das derivadas das funções trigonométricas?). Então, vamos fazer:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir essas expressões na integral original. Ficaria assim:
Que simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra geral para integrar potências de
é:
Aplicando isso aqui:
Então, voltando ao nosso caso:
Passo 6
Por fim, vamos substituir de volta
:
Resposta
A integral de é:
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e)
e)
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tal que
.
Calcule
r)
r)
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