Calcule para esse modelo. Interprete essa grandeza. (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício pedindo para calcular o de um modelo. O é uma medida que a gente usa em estatística, principalmente em regressão linear, para ver o quanto do comportamento da variável dependente é explicado pelo modelo que a gente criou. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a soma dos quadrados total e a soma dos quadrados residuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o . Ele é calculado pela fórmula:
Aqui, é a soma dos quadrados dos resíduos, que mede o quanto nossos dados estão espalhados em relação à linha de regressão. Já o é a soma dos quadrados total, que mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média.

Passo 3

Agora, vamos calcular o . Essa soma é dada por:
Onde:
  • são os valores observados.
  • é a média dos valores observados.
  • é o número de observações.

Passo 4

Depois, calculamos o :
Aqui:
  • são os valores ajustados pelo modelo de regressão.

Passo 5

Com os valores de e em mãos, substituímos na fórmula do :
Isso nos dá uma ideia de quão bem o modelo está explicando a variabilidade dos dados. Quanto mais próximo de 1, melhor o modelo está ajustando os dados.

Resposta

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