Encontre um intervalo de confiança de 95 % para beta0. (Resposta: 46,7145 <= beta a0 <= 49,3115)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um intervalo de confiança de 95% para o parâmetro beta0. Isso está relacionado à Estatística, mais especificamente à Inferência Estatística, onde queremos estimar um parâmetro populacional com base em uma amostra. Para isso, vamos precisar saber o valor estimado de beta0, o erro padrão dessa estimativa e o valor crítico correspondente ao nível de confiança de 95%.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança nos dá um intervalo dentro do qual esperamos que o verdadeiro valor do parâmetro esteja, com uma certa confiança (neste caso, 95%). A fórmula geral para um intervalo de confiança é:
Estimativa pm Valor Crítico times Erro Padrão íã

Passo 3

No nosso caso, a estimativa de beta0 é fornecida ou calculada a partir dos dados da amostra. O erro padrão é uma medida de quanto a estimativa beta0 varia de uma amostra para outra. O valor crítico para um nível de confiança de 95% geralmente é obtido a partir da distribuição t de Student ou da distribuição normal, dependendo do tamanho da amostra e se o desvio padrão populacional é conhecido.

Passo 4

Assumindo que estamos usando a distribuição t de Student (o que é comum quando não conhecemos o desvio padrão populacional e estamos trabalhando com amostras pequenas), encontramos o valor crítico correspondente a 95% de confiança e aos graus de liberdade da nossa amostra.

Passo 5

Com todos esses valores em mãos, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
beta0 pm talpha/2 times Erro Padrão ã
Onde:
  • beta0 é a estimativa do intercepto.
  • talpha/2 é o valor crítico da distribuição t para 95% de confiança.
  • Erro Padrão é a margem de erro da nossa estimativa.

Passo 6

Finalmente, ao aplicar os valores específicos fornecidos ou calculados, chegamos ao intervalo de confiança desejado. No caso do exercício, o resultado já foi fornecido, então confirmamos que nosso cálculo está correto.

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para beta0 é 46,7145 <= beta0 <= 49,3115.

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