Encontre um intervalo de confiança de
para
. (Resposta:
beta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um intervalo de confiança de 95% para o parâmetro
. Isso está relacionado à Estatística, mais especificamente à Inferência Estatística, onde queremos estimar um parâmetro populacional com base em uma amostra. Para isso, vamos precisar saber o valor estimado de
, o erro padrão dessa estimativa e o valor crítico correspondente ao nível de confiança de 95%.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança nos dá um intervalo dentro do qual esperamos que o verdadeiro valor do parâmetro esteja, com uma certa confiança (neste caso, 95%). A fórmula geral para um intervalo de confiança é:
Passo 3
No nosso caso, a estimativa de
é fornecida ou calculada a partir dos dados da amostra. O erro padrão é uma medida de quanto a estimativa
varia de uma amostra para outra. O valor crítico para um nível de confiança de 95% geralmente é obtido a partir da distribuição t de Student ou da distribuição normal, dependendo do tamanho da amostra e se o desvio padrão populacional é conhecido.
Passo 4
Assumindo que estamos usando a distribuição t de Student (o que é comum quando não conhecemos o desvio padrão populacional e estamos trabalhando com amostras pequenas), encontramos o valor crítico correspondente a 95% de confiança e aos graus de liberdade da nossa amostra.
Passo 5
Com todos esses valores em mãos, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Onde:
-
é a estimativa do intercepto. -
é o valor crítico da distribuição t para 95% de confiança. - Erro Padrão é a margem de erro da nossa estimativa.
Passo 6
Finalmente, ao aplicar os valores específicos fornecidos ou calculados, chegamos ao intervalo de confiança desejado. No caso do exercício, o resultado já foi fornecido, então confirmamos que nosso cálculo está correto.
Resposta
O intervalo de confiança de
para
é
.
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.