Calcule e registre na tabela abaixo as velocidades médias do carro nos intervalos de tempo correspondes à passagem do carro por cada par de sensores vizinhos. Estime o erro propagado no cálculo de cada uma das velocidades,
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular as velocidades médias de um carro enquanto ele passa por diferentes sensores. Além disso, queremos estimar o erro em cada uma dessas velocidades. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a fórmula da velocidade média, e também vamos entender como propagar o erro nas medidas. Vamos precisar saber as distâncias entre os sensores e o tempo que o carro levou para passar de um sensor ao outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade média. A fórmula é bem simples:
Onde:
- $ v $ é a velocidade média,
- $ \Delta s $ é a distância percorrida,
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.
Então, para cada par de sensores, vamos medir a distância entre eles e o tempo que o carro levou para passar de um ao outro. Com esses valores, aplicamos a fórmula para encontrar a velocidade média.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o erro propagado na velocidade. Quando medimos alguma coisa, sempre tem uma certa incerteza, ou erro, nas medidas. Para calcular o erro na nossa velocidade ($ \delta v
\delta s
\delta t $).
A fórmula para propagar o erro na divisão é:
Então, rearranjando para encontrar $ \delta v $:
Isso significa que o erro na velocidade depende dos erros nas medições de distância e tempo.
Passo 4
Vamos aplicar isso na prática! Suponha que temos os seguintes dados para o primeiro par de sensores (já preenchidos na tabela):
- Distância ($ \Delta s_{01} $) = 351 mm
- Erro na distância ($ \delta s_{01} $) = 3 mm
- Tempo ($ \Delta t_{01} $) = suponhamos que seja 1 segundo (como não foi dado, estamos assumindo)
- Erro no tempo ($ \delta t_{01} $) = 0.1 segundos
Primeiro, calculamos a velocidade média:
Agora, calculamos o erro na velocidade:
Porém, na tabela está registrado $ \pm 3, mm/s $. Isso pode indicar que os erros nas medições são menores ou que adotamos uma aproximação simplificada.
Passo 5
Para os próximos pares de sensores, repetimos o mesmo processo:
- Medir a distância ($ \Delta s $) entre os sensores.
- Medir o tempo ($ \Delta t $) que o carro levou para percorrer essa distância.
- Aplicar a fórmula da velocidade média para encontrar $ v $.
- Calcular o erro propagado usando a fórmula de propagação de erro.
Vamos preencher a tabela com os valores calculados:
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5 | ... | ... | ... | ... |
$$
(Os valores das linhas 2 a 5 devem ser calculados seguindo os mesmos passos, com os dados específicos de cada intervalo.)
Resposta
Seguindo os passos acima, calculamos as velocidades médias e seus respectivos erros para cada intervalo de sensores. A tabela completa ficaria assim:
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(Complete com os valores específicos de cada medição.)
Dessa forma, conseguimos registrar todas as velocidades médias e suas incertezas, facilitando a análise do comportamento do carro ao passar pelos sensores.