Calcule, pela regra de Slater, a carga nuclear efetiva do Rb e do Sr. Qual dos dois átomos possui o menor raio atômico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de química usando a Regra de Slater para calcular a carga nuclear efetiva dos elementos Rb (Rubídio) e Sr (Estrôncio). Depois disso, vamos descobrir qual desses átomos tem o menor raio atômico. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre configuração eletrônica e como calcular a carga nuclear efetiva usando as regras de Slater.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a configuração eletrônica de cada elemento. A configuração eletrônica nos diz como os elétrons estão distribuídos nas diferentes camadas e subcamadas de um átomo.
  • Rubídio (Rb) tem o número atômico 37, então sua configuração eletrônica é:
    Rb: 1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^10, 4p^6, 5s^1
  • Estrôncio (Sr) tem o número atômico 38, então sua configuração eletrônica é:
    Sr: 1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^10, 4p^6, 5s^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de Slater para calcular a carga nuclear efetiva ( Zefetiva = Z - S ) de cada elemento. A fórmula básica é:
onde:
  • é o número atômico (número de prótons no núcleo).
  • é a constante de blindagem, que representa o efeito dos elétrons internos que “blindam” a carga nuclear.

Passo 4

Vamos calcular para cada elemento seguindo as Regras de Slater:
  1. Agrupe os elétrons da seguinte forma: (n s, n p), (n-1)d, (n-2)f, etc.
  2. Atribua os valores de blindagem:
    • Cada elétron no mesmo grupo (mesma camada principal) contribui com 0,35.
    • Cada elétron na camada imediatamente inferior contribui com 0,85.
    • Elétrons em camadas mais internas contribuem com 1,00 cada.

Passo 5

Calculando para o Rubídio (Rb):

  • Configuração eletrônica relevante: dots 4p^6, 5s^1
  • Eletrão de interesse: 5s¹
Passo a passo para S = 15,3 + 18 = 33,3 :
  • Mesma camada (5s): Não há outros elétrons em 5s além do eletrão de interesse, então contribuem com 0.
  • Camada imediatamente inferior (4s, 3d, 4p):
    • 4s², 3d^{10}, 4p^6 → total de 18 elétrons.
    • Cada um contribui com 0,85 → Zefetiva = 37 - 33,3 = 3,7
  • Camadas mais internas:
    • 1s², 2s², 2p^6, 3s², 3p^6 → total de 18 elétrons.
    • Cada um contribui com 1,00 →
Total de para Rb:
Calculando para Rb:

Passo 6

Calculando para o Estrôncio (Sr):

  • Configuração eletrônica relevante: dots 4p^6, 5s^2
  • Eletrões de interesse: 5s²
Passo a passo para S = 0,35 + 15,3 + 18 = 33,65 :
  • Mesma camada (5s):
    • Há 2 elétrons em 5s, então cada um contribui com 0,35.
    • Para um eletrão: Zefetiva = 38 - 33,65 = 4,35
  • Camada imediatamente inferior (4s, 3d, 4p):
    • 4s², 3d^{10}, 4p^6 → total de 18 elétrons.
    • Cada um contribui com 0,85 →
  • Camadas mais internas:
    • 1s², 2s², 2p^6, 3s², 3p^6 → total de 18 elétrons.
    • Cada um contribui com 1,00 →
Total de para Sr:
Calculando para Sr:

Resposta

A carga nuclear efetiva do Rubídio (Rb) é e a do Estrôncio (Sr) é . Portanto, o átomo de Estrôncio (Sr) possui o menor raio atômico.

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