Calcule a relação entre as energias potenciais das interações de uma molécula de água com um íon
(raio iônico
) e com um íon
(raio iônico
). Qual dos dois íons atrai mais fortemente a água?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a relação entre as energias potenciais das interações de uma molécula de água com dois íons:
e
. A gente vai usar conceitos de energia potencial eletrostática, que está relacionada à atração entre cargas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia potencial entre dois íons usando a fórmula da força de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia potencial eletrostática entre duas cargas:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial;
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $);
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas;
- $ r $ é a distância entre elas.
Como estamos comparando a interação com a molécula de água, que tem uma carga parcial negativa, com dois íons positivos, a água será atraída por ambos os íons.
Passo 3
Observa que tanto o íon de alumínio ($ \mathrm{Al}^{3+}
\mathrm{Ga}^{3+}
3+ $). Então, $ q_1 $ e $ q_2 $ são iguais para ambos. A diferença está no raio iônico $ r $. O $ \mathrm{Al}^{3+} $ tem um raio de 53 pm, enquanto o $ \mathrm{Ga}^{3+} $ tem um raio de 62 pm.
Passo 4
Como a energia potencial $ U $ é inversamente proporcional ao raio $ r $ (mais próximo, maior energia), o íon com o raio menor vai ter uma energia potencial maior com a água.
Vamos relacionar as energias:
Isso significa que a energia potencial da interação com $ \mathrm{Al}^{3+} $ é aproximadamente 1,17 vezes maior que com $ \mathrm{Ga}^{3+} $.
Passo 5
Então, como a energia potencial de $ \mathrm{Al}^{3+} $ é maior, isso indica que o íon de alumínio atrai a molécula de água mais fortemente do que o íon de gálio.
Resposta
O íon de alumínio (
) atrai a água mais fortemente que o íon de gálio (
).