Calcule a relação entre as energias potenciais das interações de uma molécula de água com um íon Al^3+ (raio iônico =53 pm ) e com um íon Ga^3+ (raio iônico =62 pm ). Qual dos dois íons atrai mais fortemente a água?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a relação entre as energias potenciais das interações de uma molécula de água com dois íons: Al^3+ e Ga^3+. A gente vai usar conceitos de energia potencial eletrostática, que está relacionada à atração entre cargas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia potencial entre dois íons usando a fórmula da força de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia potencial eletrostática entre duas cargas:
U = k cdot q1 cdot q2r
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial;
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $);
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas;
  • $ r $ é a distância entre elas.
Como estamos comparando a interação com a molécula de água, que tem uma carga parcial negativa, com dois íons positivos, a água será atraída por ambos os íons.

Passo 3

Observa que tanto o íon de alumínio ($ \mathrm{Al}^{3+} Al^3+ á \mathrm{Ga}^{3+} Ga^3+ ê 3+ $). Então, $ q_1 $ e $ q_2 $ são iguais para ambos. A diferença está no raio iônico $ r $. O $ \mathrm{Al}^{3+} $ tem um raio de 53 pm, enquanto o $ \mathrm{Ga}^{3+} $ tem um raio de 62 pm.

Passo 4

Como a energia potencial $ U $ é inversamente proporcional ao raio $ r $ (mais próximo, maior energia), o íon com o raio menor vai ter uma energia potencial maior com a água.
Vamos relacionar as energias:
U
Isso significa que a energia potencial da interação com $ \mathrm{Al}^{3+} $ é aproximadamente 1,17 vezes maior que com $ \mathrm{Ga}^{3+} $.

Passo 5

Então, como a energia potencial de $ \mathrm{Al}^{3+} $ é maior, isso indica que o íon de alumínio atrai a molécula de água mais fortemente do que o íon de gálio.

Resposta

O íon de alumínio ( Al^3+) atrai a água mais fortemente que o íon de gálio ( Ga^3+).

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