Calcule os resíduos e analise se existe evidência de violação das suposições pressupostas para o modelo. Não se esqueça de explicitar as suposições estabelecidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos os resíduos de um modelo e verificar se as suposições desse modelo estão sendo cumpridas. Isso está relacionado a estatística, mais especificamente à análise de regressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são resíduos, como calculá-los e quais são as principais suposições de um modelo de regressão que devemos checar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são resíduos. Em um modelo de regressão, os resíduos são as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo. Ou seja, para cada dado que temos, o resíduo é dado por:
ei = yi - yi
Onde é o resíduo, é o valor observado e é o valor previsto pelo modelo.

Passo 3

Agora, para calcular os resíduos, precisamos dos valores observados ( ei = 10 - 8 = 2 ) e dos valores previstos ( ). Supondo que já temos um modelo ajustado, basta subtrair cada valor previsto do valor observado correspondente.
Por exemplo, se tivermos:
  • Valor observado ( ): 10
  • Valor previsto ( ): 8
Então o resíduo será:

Passo 4

Com os resíduos calculados, o próximo passo é analisar se há evidências de que as suposições do modelo estão sendo violadas. As principais suposições em um modelo de regressão linear são:
  1. Linearidade: A relação entre as variáveis independentes e a dependente é linear.
  2. Independência: As observações são independentes umas das outras.
  3. Homoscedasticidade: A variância dos resíduos é constante para todos os valores da variável independente.
  4. Normalidade dos resíduos: Os resíduos seguem uma distribuição normal.

Passo 5

Vamos verificar cada uma dessas suposições usando os resíduos:
  1. Linearidade: Podemos plotar os resíduos contra os valores previstos ( ). Se a relação for aleatória e não mostrar um padrão específico, a suposição de linearidade está ok. Mas se observarmos uma curva ou algum padrão, pode indicar uma violação.
  2. Independência: Isso geralmente é verificado através do desenho do estudo ou usando testes específicos como o de Durbin-Watson. Se os resíduos não apresentarem autocorrelação, a independência está mantida.
  3. Homoscedasticidade: Novamente, ao plotar os resíduos contra os valores previstos, devemos ver uma dispersão uniforme. Se os resíduos se espalham mais à medida que os valores previstos aumentam ou diminuem, temos heterocedasticidade, o que viola a suposição.
  4. Normalidade dos resíduos: Podemos usar um gráfico de probabilidade normal (Q-Q plot) ou testes estatísticos como o de Shapiro-Wilk para verificar se os resíduos seguem uma distribuição normal. Se os resíduos estiverem próximos da linha no Q-Q plot, a normalidade está ok.

Passo 6

Depois de realizar essas análises, vamos resumir o que encontramos:
  • Se todas as suposições estiverem sendo cumpridas, podemos confiar nos resultados do nosso modelo.
  • Se alguma suposição for violada, pode ser necessário ajustar o modelo, por exemplo, usando transformações nas variáveis, adicionando termos não lineares, ou usando métodos de estimação robustos.

Resposta

Calculamos os resíduos subtraindo os valores previstos dos observados e, ao analisar os gráficos e testes estatísticos, verificamos se as suposições de linearidade, independência, homoscedasticidade e normalidade estão sendo atendidas. Se todas as suposições estiverem cumpridas, o modelo é confiável; caso contrário, ajustes no modelo são necessários para corrigir possíveis violações.

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