Um estudo feito para determinar a taxa de fumantes entre pessoas de diferentes grupos etários originou os dados amostrais aleatórios resumidos na tabela a seguir. Com o nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que o fumo é independente do grupo etário. Com base nesses dados, tem sentido dirigir a propaganda de cigarros a grupos etários específicos?
Hábito de <br> fumar |
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total |
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Fumante | 18 | 15 | 17 | 15 | 65 |
Não fumante | 32 | 35 | 33 | 35 | 135 |
TOTAL | 50 | 50 | 50 | 50 | 200 |
Fonte: Baseado em dados do Centro Nacional de Estatísticas em Saúde (E.U.A)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber se o hábito de fumar está ligado à idade das pessoas. Isso faz parte da estatística, mais especificamente dos testes de independência. Para resolver isso, vamos usar o teste do qui-quadrado. Precisamos comparar os dados observados com os que esperaríamos se não houvesse relação entre idade e fumo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você me deu. Temos duas categorias: fumantes e não fumantes, distribuídas em quatro grupos etários (20-24, 25-34, 35-44, 45-64). O total de pessoas é 200.
Passo 3
Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. As frequências esperadas mostram o número de pessoas que esperaríamos em cada categoria se não houvesse relação entre idade e fumo. A fórmula para a frequência esperada é:
Passo 4
Vamos calcular, por exemplo, para fumantes de 20-24 anos:
Fazemos isso para todas as células da tabela.
Passo 5
Depois de encontrar todas as frequências esperadas, vamos calcular o valor do qui-quadrado usando a fórmula:
Onde
são os valores observados e
são os valores esperados.
Passo 6
Vamos somar todos os valores obtidos na fórmula acima para encontrar o valor total de
.
Passo 7
Agora, precisamos determinar os graus de liberdade para o teste. A fórmula é:
Aqui, temos 2 linhas (fumante e não fumante) e 4 colunas (grupos etários), então:
Passo 8
Com o valor de
e os graus de liberdade, consultamos a tabela do qui-quadrado ou usamos um software para encontrar o valor-p (probabilidade).
Passo 9
Comparamos o valor-p com o nível de significância de 0,05. Se o valor-p for menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula de que o fumo é independente da idade.
Passo 10
Finalmente, com base no resultado, decidimos se faz sentido ou não direcionar propaganda de cigarros a grupos etários específicos.
Resposta
Após realizar todos os cálculos, concluímos que há uma associação significativa entre o hábito de fumar e o grupo etário (valor-p < 0,05). Portanto, faz sentido direcionar propaganda de cigarros a grupos etários específicos.