Um estudo feito para determinar a taxa de fumantes entre pessoas de diferentes grupos etários originou os dados amostrais aleatórios resumidos na tabela a seguir. Com o nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que o fumo é independente do grupo etário. Com base nesses dados, tem sentido dirigir a propaganda de cigarros a grupos etários específicos?
Hábito de <br> fumar 20-24 <br> anos 25-34 anos 35-44 anos 45-64 <br> anos total
Fumante 18 15 17 15 65
Não fumante 32 35 33 35 135
TOTAL 50 50 50 50 200
Fonte: Baseado em dados do Centro Nacional de Estatísticas em Saúde (E.U.A)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer saber se o hábito de fumar está ligado à idade das pessoas. Isso faz parte da estatística, mais especificamente dos testes de independência. Para resolver isso, vamos usar o teste do qui-quadrado. Precisamos comparar os dados observados com os que esperaríamos se não houvesse relação entre idade e fumo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você me deu. Temos duas categorias: fumantes e não fumantes, distribuídas em quatro grupos etários (20-24, 25-34, 35-44, 45-64). O total de pessoas é 200.

Passo 3

Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. As frequências esperadas mostram o número de pessoas que esperaríamos em cada categoria se não houvesse relação entre idade e fumo. A fórmula para a frequência esperada é:
Eij = (Total da linhai) times (Total da colunaj)Total >=ral

Passo 4

Vamos calcular, por exemplo, para fumantes de 20-24 anos:
E11 = (65) times (50)200 = 3250200 = 16,25
Fazemos isso para todas as células da tabela.

Passo 5

Depois de encontrar todas as frequências esperadas, vamos calcular o valor do qui-quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (Oij - Eij)^2Eij
Onde são os valores observados e são os valores esperados.

Passo 6

Vamos somar todos os valores obtidos na fórmula acima para encontrar o valor total de .

Passo 7

Agora, precisamos determinar os graus de liberdade para o teste. A fórmula é:
df = (nlinhas - 1) times (ncolunas - 1)
Aqui, temos 2 linhas (fumante e não fumante) e 4 colunas (grupos etários), então:
df = (2-1) times (4-1) = 3

Passo 8

Com o valor de e os graus de liberdade, consultamos a tabela do qui-quadrado ou usamos um software para encontrar o valor-p (probabilidade).

Passo 9

Comparamos o valor-p com o nível de significância de 0,05. Se o valor-p for menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula de que o fumo é independente da idade.

Passo 10

Finalmente, com base no resultado, decidimos se faz sentido ou não direcionar propaganda de cigarros a grupos etários específicos.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, concluímos que há uma associação significativa entre o hábito de fumar e o grupo etário (valor-p < 0,05). Portanto, faz sentido direcionar propaganda de cigarros a grupos etários específicos.

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