Num estudo prospectivo sobre depressão psiquiátrica, 146 indivíduos do sexo masculino e 148 do sexo feminino com diagnóstico clínico de depressão foram investigados com relação à saúde mental e várias covariáveis sociais foram consideradas para ajuste (por ex.: sucesso no trabalho). Os dados coletados estão a seguir:
Sucesso no trabalho
Ruim Não Ruim Total
Mulheres depressivas 37 111 148
Homens depressivos 24 122 146
Total 61 233 294
Existe evidência suficiente para concluir que um resultado ruim no trabalho está associado com o sexo de um paciente depressivo ao nível de significância de 1%?

Passo 1

Beleza, então temos um estudo sobre depressão onde investigaram homens e mulheres para ver se ter sucesso no trabalho está relacionado com o sexo dessas pessoas. A gente vai usar a estatística para ver se há uma associação significativa entre ser homem ou mulher e ter um resultado ruim no trabalho. Para isso, vamos precisar usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados numa tabela de contingência. Já temos:
Ruim Não Ruim Total
Mulheres depressivas 37 111 148
Homens depressivos 24 122 146
Total 61 233 294

Passo 3

O próximo passo é calcular os valores esperados para cada célula da tabela. A fórmula para isso é:
Eij = (Total da linhai) times (Total da colunaj)Total >=ral
Vamos calcular para cada célula:
  • Mulheres Ruim:
E11 = 148 times 61294 approx 30.75
  • Mulheres Não Ruim:
E12 = 148 times 233294 approx 117.25
  • Homens Ruim:
E21 = 146 times 61294 approx 30.25
  • Homens Não Ruim:
E22 = 146 times 233294 approx 115.75

Passo 4

Agora, vamos calcular o Qui-Quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (Oij - Eij)^2Eij
Onde (37 - 30.75)^230.75 approx (6.25)^230.75 approx 1.27 são os valores observados e (111 - 117.25)^2117.25 approx (-6.25)^2117.25 approx 0.33 os esperados.
Calculando cada termo:
  • Mulheres Ruim:
(24 - 30.25)^230.25 approx (-6.25)^230.25 approx 1.29
  • Mulheres Não Ruim:
(122 - 115.75)^2115.75 approx (6.25)^2115.75 approx 0.34
  • Homens Ruim:
chi^2 approx 1.27 + 0.33 + 1.29 + 0.34 = 3.23
  • Homens Não Ruim:
Somando tudo:

Passo 5

Agora precisamos verificar o valor crítico do qui-quadrado para o nosso nível de significância de 1% ( ) e os graus de liberdade que são úú.
Consultando a tabela do qui-quadrado, o valor crítico para e 1 grau de liberdade é aproximadamente 6.63.

Passo 6

Comparando o nosso valor calculado de 3.23 < 6.63 com o valor crítico de 6.63:
Como o valor calculado é menor que o crítico, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidência suficiente para concluir que um resultado ruim no trabalho está associado com o sexo de um paciente depressivo ao nível de significância de 1%.

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