Calcule os rotacionais das seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o rotacional (também conhecido como curl) da função vetorial
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente a operação de rotacional. Vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula do rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de uma função vetorial. O rotacional de
é dado por:
Isso significa que vamos calcular essas três componentes uma por uma.
Passo 3
Vamos identificar as componentes da nossa função vetorial
:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária.
Passo 4
Primeira componente do rotacional (
):
Então:
Passo 5
Segunda componente do rotacional (
):
Então:
Passo 6
Terceira componente do rotacional (
):
Então:
Resposta
O rotacional da função vetorial é: