Demonstre que os vetores
formam os lados de um triângulo reto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
A questão pede para mostrar que esses vetores formam os lados de um triângulo reto. Para isso, vamos usar o conceito de magnitude dos vetores e o Teorema de Pitágoras que relaciona os lados de um triângulo reto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para três vetores formarem os lados de um triângulo, a soma de dois vetores deve ser igual ao terceiro. Mas como queremos que seja um triângulo reto, precisamos verificar se os comprimentos desses vetores obedecem o Teorema de Pitágoras.
Passo 3
Vamos calcular a magnitude (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Calculando cada um:
- Magnitude de
:
- Magnitude de
:
- Magnitude de
:
Passo 4
Agora que temos as magnitudes, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para verificar se algum dos vetores satisfaz:
Vamos testar todas as combinações:
- Assumindo
como hipotenusa:
Como a igualdade se confirmou,
é a hipotenusa, e
e
são os catetos.
Resposta
Os vetores
,
e
formam os lados de um triângulo reto, sendo
a hipotenusa.