Calcule o rotacional das seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função vetorial
e pede para a gente calcular o rotacional dessa função. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre como encontrar o rotacional de um campo vetorial usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional. O rotacional de um campo vetorial
é uma nova função vetorial que nos dá informações sobre a “giro” do campo em cada ponto. A fórmula do rotacional é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso. A função que temos é
. Observa que não tem a componente
, então podemos considerar que
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma das componentes do rotacional:
-
Componente
: -
Componente
: -
Componente
:
Resposta
Então, o rotacional da função vetorial
é
.