Calcule a seguinte integral indefinida f ( 1 - 2x² ) dx

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: ∫(1 - 2x²) dx. Aqui, estamos lidando com o Cálculo Integral, mais especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função, que é 1. Integrar 1 em relação a x é bem simples. A regra geral para integrar uma constante $ a $ é:
a
Então, aplicando isso aqui:
integral a , dx = a cdot x + C

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo, que é -2x². Para integrar $ x^n $, usamos a regra:
x^n
No nosso caso, $ n = 2 $, então:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Mas temos o coeficiente -2 na frente, então multiplicamos o resultado por -2:
n = 2

Passo 4

Agora, juntamos as integrais dos dois termos que calculamos:
integral (1 - 2x^2) , dx = integral 1 , dx + integral -2x^2 , dx = x - 23x^3 + C

Resposta

A integral indefinida de $ (1 - 2x^2) $ em relação a x é:
(1 - 2x^2)

Exercícios relacionados