Calcule a seguinte integral indefinida f ( 1 - 2x² ) dx
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: ∫(1 - 2x²) dx. Aqui, estamos lidando com o Cálculo Integral, mais especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração, que nos permitem integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função, que é 1. Integrar 1 em relação a x é bem simples. A regra geral para integrar uma constante $ a $ é:
Então, aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo, que é -2x². Para integrar $ x^n $, usamos a regra:
No nosso caso, $ n = 2 $, então:
Mas temos o coeficiente -2 na frente, então multiplicamos o resultado por -2:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais dos dois termos que calculamos:
Resposta
A integral indefinida de $ (1 - 2x^2) $ em relação a x é: