Classifique as expressões abaixo em verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: (4⁵) = 4⁵²; (2×3)² = 2²×3²; (2+3)² = 2² + 3²; (8:4)³ = 8³ ÷ 4³; (8-4)³ = 8³ - 4³.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui são várias expressões envolvendo potências, e nossa missão é dizer se elas são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos lembrar das regras de potências, como a de potência de uma potência, produto de potências com a mesma base, e distributiva sobre adição e subtração. Vamos lá!
Passo 2
Primeira expressão:
Aqui, estamos comparando
com
. As potências têm a mesma base, que é 4, mas os expoentes são diferentes. Segundo a regra das potências,
só é verdadeiro se
. Como 5 não é igual a 52, essa expressão é falsa.
Passo 3
Segunda expressão:
Vamos calcular ambos os lados:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Como ambos os lados resultam em 36, a expressão é verdadeira. Isso segue a propriedade de que
.
Passo 4
Terceira expressão:
Vamos calcular:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Aqui, 25 não é igual a 13, então a expressão é falsa. Importante lembrar que a potenciação não distribui sobre a adição.
Passo 5
Quarta expressão:
Calculando ambos os lados:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Como ambos os lados dão 8, a expressão é verdadeira. Isso segue a propriedade de que
.
Passo 6
Quinta expressão:
Vamos calcular:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Aqui, 64 não é igual a 448, então a expressão é falsa. A potenciação não distribui sobre a subtração.
Resposta
-
→ Falsa -
→ Verdadeira -
→ Falsa -
→ Verdadeira -
→ Falsa