Classifique as expressões abaixo em verdadeiras ou falsas. Justifique a sua resposta: (4⁵) = 4⁵²; (2×3)² = 2²×3²; (2+3)² = 2² + 3²; (8:4)³ = 8³ ÷ 4³; (8-4)³ = 8³ - 4³.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui são várias expressões envolvendo potências, e nossa missão é dizer se elas são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos lembrar das regras de potências, como a de potência de uma potência, produto de potências com a mesma base, e distributiva sobre adição e subtração. Vamos lá!

Passo 2

Primeira expressão: (4^5) = 4^52
Aqui, estamos comparando 4^5 com 4^52. As potências têm a mesma base, que é 4, mas os expoentes são diferentes. Segundo a regra das potências, a^m = a^n só é verdadeiro se m = n. Como 5 não é igual a 52, essa expressão é falsa.

Passo 3

Segunda expressão: (2 times 3)^2 = 2^2 times 3^2
Vamos calcular ambos os lados:
  • Lado esquerdo: (2 times 3)^2 = 6^2 = 36
  • Lado direito: 2^2 times 3^2 = 4 times 9 = 36
Como ambos os lados resultam em 36, a expressão é verdadeira. Isso segue a propriedade de que (a times b)^n = a^n times b^n.

Passo 4

Terceira expressão: (2 + 3)^2 = 2^2 + 3^2
Vamos calcular:
  • Lado esquerdo: (2 + 3)^2 = 5^2 = 25
  • Lado direito: 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
Aqui, 25 não é igual a 13, então a expressão é falsa. Importante lembrar que a potenciação não distribui sobre a adição.

Passo 5

Quarta expressão: (8 div 4)^3 = 8^3 div 4^3
Calculando ambos os lados:
  • Lado esquerdo: (8 div 4)^3 = 2^3 = 8
  • Lado direito: 8^3 div 4^3 = 512 div 64 = 8
Como ambos os lados dão 8, a expressão é verdadeira. Isso segue a propriedade de que (ab)^n = a^nb^n.

Passo 6

Quinta expressão: (8 - 4)^3 = 8^3 - 4^3
Vamos calcular:
  • Lado esquerdo: (8 - 4)^3 = 4^3 = 64
  • Lado direito: 8^3 - 4^3 = 512 - 64 = 448
Aqui, 64 não é igual a 448, então a expressão é falsa. A potenciação não distribui sobre a subtração.

Resposta

  • (4^5) = 4^52Falsa
  • (2 times 3)^2 = 2^2 times 3^2Verdadeira
  • (2 + 3)^2 = 2^2 + 3^2Falsa
  • (8 div 4)^3 = 8^3 div 4^3Verdadeira
  • (8 - 4)^3 = 8^3 - 4^3Falsa

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