Calcule o seguinte limite lateral direito da velocidade média entre os instantes e 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular um limite que representa a velocidade média entre os instantes e 5. Estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente com limites e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais e como isso se relaciona com a derivada de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que temos:
Aqui, representa a posição de um objeto em função do tempo . A fração dentro do limite é a velocidade média entre os tempos e 5.

Passo 3

O que significa esse limite quando se aproxima de 5 pela direita (ou seja, )? Basicamente, estamos olhando para a velocidade média à medida que o tempo se aproxima de 5 de valores maiores que 5.

Passo 4

Vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto específico nos dá a velocidade instantânea nesse ponto. A derivada é definida como o limite da taxa de variação média quando o intervalo de tempo se aproxima de zero.

Passo 5

No nosso caso, o limite fornecido é justamente a definição da derivada de em pelo lado direito. Portanto, estamos calculando:
Isso significa que estamos encontrando a derivada de no ponto , considerando apenas valores de maiores que 5.

Resposta

O limite lateral direito da velocidade média é igual à derivada de em , ou seja:

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(k)
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g)
Calcule o seguinte limite lateral direito da posição .