Calcule as seguintes derivadas: e^cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão dentro da composição. Aqui, temos a função externa onde é a função interna. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Agora, precisamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é .

Passo 4

Multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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