Use o Teorema 3 para encontrar os seguintes limites:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
usando o Teorema 3. Esse tipo de limite envolve potências e é relacionado ao comportamento de uma sequência exponencial quando
cresce indefinidamente. Para resolver, vamos precisar entender como comparar as bases das potências para determinar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o entendimento. Temos
multiplicado por
, que é o mesmo que dividir
por
. Então:
Passo 3
Agora, percebemos que
pode ser simplificado como
. Isso porque, quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes, mas aqui as bases são diferentes e estamos multiplicando uma pelas potências de
no denominador:
Passo 4
O próximo passo é analisar o que acontece com
quando
tende ao infinito. Como
é um número entre 0 e 1, elevar esse número a uma potência cada vez maior faz com que o resultado se aproxime de 0. Isso é uma propriedade das potências de números fracionários menores que 1.
Passo 5
Aplicando o Teorema 3, que nos diz que se
, então
, concluímos que: